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DEFINITION von Kurtosis Kurtosis ist eine statistische Maßnahme, die verwendet wird, um die Verteilung oder Schiefe zu beschreiben. Der beobachteten Daten rund um den Mittelwert, manchmal auch als Volatilität der Volatilität bezeichnet. Kurtosis wird allgemein im statistischen Bereich verwendet, um Trends in Diagrammen zu beschreiben. Kurtosis kann in einem Diagramm mit Fett-Schwänze und eine geringe, gleichmäßige Verteilung, sowie in einem Diagramm mit dünnen Schwänze und eine Verteilung konzentriert auf den Mittelwert vorhanden sein. BREAKING DOWN Kurtosis Einfach gesagt, ist Kurtosis ein Maß für das kombinierte Gewicht einer Verteilung Schwänze in Bezug auf den Rest der Verteilung. Wenn ein Satz von Daten grafisch dargestellt wird, hat er gewöhnlich eine Standard-Normalverteilung. Wie eine Glockenkurve. Mit einer zentralen Spitze und dünnen Schwänze. Wenn jedoch Kurtosis vorhanden ist, sind die Schwänze der Verteilung anders als sie unter einer normalen Klingelverteilung liegen würden. Kurtosis wird manchmal mit einem Maß der Höhepunkt einer Verteilung verwechselt. Jedoch ist Kurtosis ein Maß, das die Form eines Verteilungsschwanzes in Bezug auf seine Gesamtform beschreibt. Ein Datensatz, der Kurtosis zeigt manchmal auch Schiefe, oder ein Mangel an Symmetrie. Jedoch kann Kurtosis gleichmäßig verteilt werden, so dass beide Schwänze gleich sind. Arten von Kurtosis Es gibt drei Kategorien von Kurtosis, die durch eine Reihe von Daten angezeigt werden können. Alle Maßnahmen der Kurtosis werden mit einer normalen Normalverteilung oder Glockenkurve verglichen. Die erste Kategorie der Kurtosis ist eine mesokurtische Verteilung. Diese Art von Kurtosis ist am ähnlichsten zu einer normalen Normalverteilung, da sie auch einer Glockenkurve ähnelt. Jedoch hat ein Graph, der mesokurtisch ist, fettere Schwänze als eine Standard-Normalverteilung und weist einen etwas niedrigeren Peak auf. Diese Art von Kurtosis wird als normalverteilt betrachtet, ist aber keine normale Normalverteilung. Die zweite Kategorie ist eine leptokurtische Verteilung. Jede Verteilung, die leptokurtisch ist, zeigt eine größere Kurtosis als eine mesokurtische Verteilung. Merkmale dieser Art der Verteilung ist eine mit extrem dicken Schwänze und einem sehr dünnen und hohen Peak. Das Präfix von Lepto - bedeutet dünn, wodurch die Form einer leptokurtischen Verteilung leichter zu merken ist. T-Verteilungen sind leptokurtisch. Die endgültige Verteilung ist eine platykurtische Verteilung. Diese Art von Verteilungen haben schlanke Schwänze und eine Spitze, die kleiner ist als eine mesokurtische Verteilung. Das Präfix von Platy bedeutet breit, und es ist gemeint, um einen kurzen und breit aussehenden Peak zu beschreiben. Gleichförmige Verteilungen sind platykurtic. Interpretation von Schiefe, Kurtosis, CoSkewness, CoKurtosis Es zeigt das Ausmaß, in dem die Werte der Variablen über oder unter dem Mittelwert und manifestiert sich als ein fetter Schwanz. Innerhalb Kurtosis könnte eine Verteilung platypkurtisch, leptokurtisch oder mesokurtisch sein, wie unten gezeigt: Wenn sehr hohe über oder unter dem Mittel sehr häufig auftreten, dann ist die Verteilung platykutisch oder weist eine hohe Kurtosis auf. Es hat eine abgeflachte Form. Wenn es kleinere Renditen gibt, die hoch oder unter dem Mittelwert liegen und die Häufigkeit der Ereignisse um den Mittelwert zunimmt, zeigt die Verteilung niedrige Kurtosis, dh sie ist leptokurtisch. Diese Verteilung weist einen hohen Peak auf. Eine mesokurtische Verteilung ist eine, in der die Rückkehr kein Verhalten zeigt, das sich von einem ohne Kurtosis unterscheidet. Diese Art der Verteilung hat einen Koeffizienten der Kurtosis von 3, der derselbe ist wie der einer Normalverteilung. Diese Verteilung ist Null Kurtosisüberschuss. Wenn der Koeffizient der Kurtosis größer als 3 ist, dann bedeutet dies, daß die Rückkehrverteilung mit der Annahme der Normalität unvereinbar ist, mit anderen Worten, daß große Rückführungen häufiger auftreten als eine Normalverteilung. Die Häufigkeit des Auftretens großer Rückkehr in einer bestimmten Richtung wird durch Schiefe gemessen. Eine Verteilung ohne Schwanz nach rechts oder nach links ist eine, die in keiner Richtung schief ist. Dies ist die gleiche wie eine Normalverteilung, d. h. eine Verteilung, die eine Null-Schräge aufweist. Wenn es eine große Häufigkeit des Auftretens von negativen Renditen im Vergleich zu positiven Renditen gibt, dann zeigt die Verteilung ein Fett links Schwanz oder negative Schiefe. Wenn die Häufigkeit der positiven Renditen die der negativen Renditen übersteigt, zeigt die Verteilung ein dickes rechtes Schwanzstück oder eine positive Schiefe. Feste Wechselkurse wie die des mexikanischen Peso oder Thai Baht gegenüber dem Dollar zeigen eine große Kurtosis, weil ihre Werte innerhalb eines bestimmten Bereichs von monetären Behörden festgehalten werden. Wenn eine feste Zinsregelung aufgegeben wird, um die Transparenz zu erhöhen, in der die Märkte die von der Währung gezeigten Schwankungen betreiben, zeigen sie sehr große positive oder negative Werte im Vergleich zum festen Zinssatz. In beiden Fällen ist die Kurtosis hoch. In Fällen, in denen Währungen nur zeitweise gekoppelt werden, reduzieren die Rückkehrmuster die Prognoseleistung der Devisentermingeschäfte, die auch als Regime-Switching oder Peso-Problem bezeichnet wird. CoSkewness und CoKurtosis Das Konzept der Kovarianzmatrix, wenn es auf die höheren Momente, insbesondere das dritte und vierte Momente wie Schiefe und Kurtosis, ausgedehnt wird, führt zu dem Konzept von Kaschmir und Kokurtose. Dies folgt aus der Verallgemeinerung des Begriffs von Mittelwert und Varianz zu Momenten und zentralen Momenten. Diese Kreuzmomente höherer Ordnung können im Risikomanagement sehr nützlich sein. Ein Beispiel wäre, wenn die Fondsperformance von vier verschiedenen Fondsmanagern separat analysiert und dann miteinander vereinigt werden, so dass letztlich nur zwei Sätze von Ergebnissen verglichen werden. In beiden Fällen bleiben die Momente d. h. der Mittelwert, die Standardabweichung, die Schiefe und die Kurtosis für jeden Manager gleich.

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